b, c-க்காகத் தீர்க்கவும்
b=-\frac{1}{4}=-0.25
c=-1
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
4b+4c=-5,4b+5c=-6
பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.
4b+4c=-5
சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் b-ஐத் தனிப்படுத்தி b-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.
4b=-4c-5
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4c-ஐக் கழிக்கவும்.
b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)
இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.
b=-c-\frac{5}{4}
-4c-5-ஐ \frac{1}{4} முறை பெருக்கவும்.
4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6
பிற சமன்பாடு 4b+5c=-6-இல் b-க்கு -c-\frac{5}{4}-ஐப் பிரதியிடவும்.
-4c-5+5c=-6
-c-\frac{5}{4}-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.
c-5=-6
5c-க்கு -4c-ஐக் கூட்டவும்.
c=-1
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.
b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}
b=-c-\frac{5}{4}-இல் c-க்கு -1-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக b-க்குத் தீர்க்கலாம்.
b=1-\frac{5}{4}
-1-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.
b=-\frac{1}{4}
1-க்கு -\frac{5}{4}-ஐக் கூட்டவும்.
b=-\frac{1}{4},c=-1
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
4b+4c=-5,4b+5c=-6
தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.
inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.
\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.
\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)
அணிகளைப் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
b=-\frac{1}{4},c=-1
அணிக் கூறுகள் b மற்றும் c-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.
4b+4c=-5,4b+5c=-6
நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.
4b-4b+4c-5c=-5+6
சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 4b+4c=-5-இலிருந்து 4b+5c=-6-ஐக் கழிக்கவும்.
4c-5c=-5+6
-4b-க்கு 4b-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 4b மற்றும் -4b ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.
-c=-5+6
-5c-க்கு 4c-ஐக் கூட்டவும்.
-c=1
6-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.
c=-1
இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.
4b+5\left(-1\right)=-6
4b+5c=-6-இல் c-க்கு -1-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக b-க்குத் தீர்க்கலாம்.
4b-5=-6
-1-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.
4b=-1
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.
b=-\frac{1}{4}
இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.
b=-\frac{1}{4},c=-1
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}