{l}{3.5c+5.25a=365.75}{c+a=9.4}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 3.5 c + 5.25 a = 365.75 } \\ { c + a = 9.4 } \end{array} \right.$$

c, a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$c=-180.8$$

$$a=190.2$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் c-ஐத் தனிப்படுத்தி c-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$3.5c+5.25a=365.75$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{21a}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3.5c=-5.25a+365.75$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3.5-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$c=\frac{2}{7}\left(-5.25a+365.75\right)$$

\frac{-21a+1463}{4}-ஐ \frac{2}{7} முறை பெருக்கவும்.

$$c=-1.5a+104.5$$

பிற சமன்பாடு c+a=9.4-இல் c-க்கு \frac{-3a+209}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-1.5a+104.5+a=9.4$$

a-க்கு -\frac{3a}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-0.5a+104.5=9.4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 104.5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-0.5a=-95.1$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$a=190.2$$

c=-1.5a+104.5-இல் a-க்கு 190.2-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக c-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$c=-1.5\times 190.2+104.5$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், 190.2-ஐ -1.5 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$c=-285.3+104.5$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -285.3 உடன் 104.5-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$c=-180.8$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$c=-180.8,a=190.2$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3.5-5.25}&-\frac{5.25}{3.5-5.25}\\-\frac{1}{3.5-5.25}&\frac{3.5}{3.5-5.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}&3\\\frac{4}{7}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}\times 365.75+3\times 9.4\\\frac{4}{7}\times 365.75-2\times 9.4\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180.8\\190.2\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் c மற்றும் a-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$c=-180.8,a=190.2$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

\frac{7c}{2} மற்றும் c-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 3.5-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=3.5\times 9.4$$

எளிமையாக்கவும்.

$$3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=32.9$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 3.5c+5.25a=365.75-இலிருந்து 3.5c+3.5a=32.9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3.5c-3.5c+5.25a-3.5a=365.75-32.9$$

-\frac{7c}{2}-க்கு \frac{7c}{2}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் \frac{7c}{2} மற்றும் -\frac{7c}{2} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$5.25a-3.5a=365.75-32.9$$

-\frac{7a}{2}-க்கு \frac{21a}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$1.75a=365.75-32.9$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -32.9 உடன் 365.75-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$1.75a=332.85$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 1.75-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$a=190.2$$

c+a=9.4-இல் a-க்கு 190.2-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக c-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$c+190.2=9.4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 190.2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$c=-180.8$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$c=-180.8,a=190.2$$