{l}{3.4x=x+y/2}{4y=x+y/2}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 3.4 x = \frac { x + y } { 2 } } \\ { 4 y = \frac { x + y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=0$$

$$y=0$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6.8x=x+y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6.8x-x=y$$

6.8x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5.8x.

$$5.8x=y$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 5.8-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=\frac{5}{29}y$$

பிற சமன்பாடு -x+7y=0-இல் x-க்கு \frac{5y}{29}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-\frac{5}{29}y+7y=0$$

7y-க்கு -\frac{5y}{29}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{198}{29}y=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{198}{29}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=0$$

x=\frac{5}{29}y-இல் y-க்கு 0-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=0$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=0,y=0$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6.8x=x+y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6.8x-x=y$$

6.8x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5.8x.

$$5.8x=y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5.8x-y=0$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$8y=x+y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8y-x=y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8y-x-y=0$$

8y மற்றும் -y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7y.

$$7y-x=0$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{5.8}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{198}&\frac{5}{198}\\\frac{5}{198}&\frac{29}{198}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=0,y=0$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6.8x=x+y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6.8x-x=y$$

6.8x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5.8x.

$$5.8x=y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5.8x-y=0$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$8y=x+y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8y-x=y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8y-x-y=0$$

8y மற்றும் -y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7y.

$$7y-x=0$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

\frac{29x}{5} மற்றும் -x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -1-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 5.8-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$-5.8x-\left(-y\right)=0,5.8\left(-1\right)x+5.8\times 7y=0$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-5.8x+y=0,-5.8x+40.6y=0$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -5.8x+y=0-இலிருந்து -5.8x+40.6y=0-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5.8x+5.8x+y-40.6y=0$$

\frac{29x}{5}-க்கு -\frac{29x}{5}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -\frac{29x}{5} மற்றும் \frac{29x}{5} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$y-40.6y=0$$

-\frac{203y}{5}-க்கு y-ஐக் கூட்டவும்.

$$-39.6y=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -39.6-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=0$$

-x+7y=0-இல் y-க்கு 0-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$-x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=0,y=0$$