{l}{3x^2-12x}{+9leq0}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 9-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{12±6}{6}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{12±6}{6}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=3 x=1$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

பெருக்கல் ≤0 ஆக இருக்க, x-3 மற்றும் x-1 மதிப்புகளில் ஒன்று ≥0 ஆகவும், மற்றொன்று ≤0 ஆகவும் இருக்க வேண்டும். x-3\geq 0 மற்றும் x-1\leq 0 என இரண்டும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

எந்தவொரு x-க்கும் இது தவறு.

$$x\in \emptyset$$

x-3\leq 0 மற்றும் x-1\geq 0 என இரண்டும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\in \left[1,3\right] ஆகும்.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$