{l}{3x^2+2x}{-1geq0}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{-2±4}{6}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

பெருக்கல் ≥0 ஆக இருக்க, x-\frac{1}{3} மற்றும் x+1 என இரண்டும் ≤0 அல்லது இரண்டும் ≥0 ஆக இருக்க வேண்டும். x-\frac{1}{3} மற்றும் x+1 என இரண்டும் ≤0-இல் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\leq -1 ஆகும்.

$$x\leq -1$$

x-\frac{1}{3} மற்றும் x+1 என இரண்டும் ≥0-இல் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\geq \frac{1}{3} ஆகும்.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$