a, b-க்காகத் தீர்க்கவும்
a = \frac{16}{13} = 1\frac{3}{13} \approx 1.230769231
b=\frac{1}{13}\approx 0.076923077
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
3a+4b=4,7a+5b=9
பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.
3a+4b=4
சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் a-ஐத் தனிப்படுத்தி a-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.
3a=-4b+4
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4b-ஐக் கழிக்கவும்.
a=\frac{1}{3}\left(-4b+4\right)
இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.
a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}
-4b+4-ஐ \frac{1}{3} முறை பெருக்கவும்.
7\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\right)+5b=9
பிற சமன்பாடு 7a+5b=9-இல் a-க்கு \frac{-4b+4}{3}-ஐப் பிரதியிடவும்.
-\frac{28}{3}b+\frac{28}{3}+5b=9
\frac{-4b+4}{3}-ஐ 7 முறை பெருக்கவும்.
-\frac{13}{3}b+\frac{28}{3}=9
5b-க்கு -\frac{28b}{3}-ஐக் கூட்டவும்.
-\frac{13}{3}b=-\frac{1}{3}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{28}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.
b=\frac{1}{13}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{13}{3}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.
a=-\frac{4}{3}\times \frac{1}{13}+\frac{4}{3}
a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}-இல் b-க்கு \frac{1}{13}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.
a=-\frac{4}{39}+\frac{4}{3}
தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{1}{13}-ஐ -\frac{4}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
a=\frac{16}{13}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{4}{39} உடன் \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
a=\frac{16}{13},b=\frac{1}{13}
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
3a+4b=4,7a+5b=9
தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
\left(\begin{matrix}3&4\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)
சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.
inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&4\\7&5\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)
அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)
அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-4\times 7}&-\frac{4}{3\times 5-4\times 7}\\-\frac{7}{3\times 5-4\times 7}&\frac{3}{3\times 5-4\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{13}&\frac{4}{13}\\\frac{7}{13}&-\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{13}\times 4+\frac{4}{13}\times 9\\\frac{7}{13}\times 4-\frac{3}{13}\times 9\end{matrix}\right)
அணிகளைப் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{13}\\\frac{1}{13}\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
a=\frac{16}{13},b=\frac{1}{13}
அணிக் கூறுகள் a மற்றும் b-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.
3a+4b=4,7a+5b=9
நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.
7\times 3a+7\times 4b=7\times 4,3\times 7a+3\times 5b=3\times 9
3a மற்றும் 7a-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 7-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 3-ஆலும் பெருக்கவும்.
21a+28b=28,21a+15b=27
எளிமையாக்கவும்.
21a-21a+28b-15b=28-27
சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 21a+28b=28-இலிருந்து 21a+15b=27-ஐக் கழிக்கவும்.
28b-15b=28-27
-21a-க்கு 21a-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 21a மற்றும் -21a ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.
13b=28-27
-15b-க்கு 28b-ஐக் கூட்டவும்.
13b=1
-27-க்கு 28-ஐக் கூட்டவும்.
b=\frac{1}{13}
இரு பக்கங்களையும் 13-ஆல் வகுக்கவும்.
7a+5\times \frac{1}{13}=9
7a+5b=9-இல் b-க்கு \frac{1}{13}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.
7a+\frac{5}{13}=9
\frac{1}{13}-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.
7a=\frac{112}{13}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{13}-ஐக் கழிக்கவும்.
a=\frac{16}{13}
இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.
a=\frac{16}{13},b=\frac{1}{13}
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}