{l}{3(2x-5)+2y=-41}{x-3y/9-y=5}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 3 ( 2 x - 5 ) + 2 y = - 41 } \\ { \frac { x - 3 y } { 9 } - y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3$$

$$y=-4$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3-ஐ 2x-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x-15+2y=-41$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 15-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x+2y=-41+15$$

-41 மற்றும் 15-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -26.

$$6x+2y=-26$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-3y-9y=45$$

-3y மற்றும் -9y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12y.

$$x-12y=45$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$6x+2y=-26$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x=-2y-26$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y-26\right)$$

-2y-26-ஐ \frac{1}{6} முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}$$

பிற சமன்பாடு x-12y=45-இல் x-க்கு \frac{-y-13}{3}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}-12y=45$$

-12y-க்கு -\frac{y}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{37}{3}y-\frac{13}{3}=45$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{37}{3}y=\frac{148}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{37}{3}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=-4$$

x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}-இல் y-க்கு -4-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{13}{3}$$

-4-ஐ -\frac{1}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4-13}{3}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{3} உடன் -\frac{13}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-3$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-3,y=-4$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3-ஐ 2x-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x-15+2y=-41$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 15-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x+2y=-41+15$$

-41 மற்றும் 15-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -26.

$$6x+2y=-26$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-3y-9y=45$$

-3y மற்றும் -9y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12y.

$$x-12y=45$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{6\left(-12\right)-2}&-\frac{2}{6\left(-12\right)-2}\\-\frac{1}{6\left(-12\right)-2}&\frac{6}{6\left(-12\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}&\frac{1}{37}\\\frac{1}{74}&-\frac{3}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}\left(-26\right)+\frac{1}{37}\times 45\\\frac{1}{74}\left(-26\right)-\frac{3}{37}\times 45\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=-3,y=-4$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3-ஐ 2x-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x-15+2y=-41$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 15-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x+2y=-41+15$$

-41 மற்றும் 15-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -26.

$$6x+2y=-26$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-3y-9y=45$$

-3y மற்றும் -9y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12y.

$$x-12y=45$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

6x மற்றும் x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 6-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$6x+2y=-26,6x+6\left(-12\right)y=6\times 45$$

எளிமையாக்கவும்.

$$6x+2y=-26,6x-72y=270$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 6x+2y=-26-இலிருந்து 6x-72y=270-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-6x+2y+72y=-26-270$$

-6x-க்கு 6x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 6x மற்றும் -6x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$2y+72y=-26-270$$

72y-க்கு 2y-ஐக் கூட்டவும்.

$$74y=-26-270$$

-270-க்கு -26-ஐக் கூட்டவும்.

$$74y=-296$$

இரு பக்கங்களையும் 74-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-4$$

x-12y=45-இல் y-க்கு -4-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x-12\left(-4\right)=45$$

-4-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x+48=45$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-3$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-3,y=-4$$