{l}{2.5x+2.5y=17}{-1.5x-7.5y=-33}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 2.5 x + 2.5 y = 17 } \\ { - 1.5 x - 7.5 y = - 33 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

$$y=3.8$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$2.5x+2.5y=17$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5y}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2.5x=-2.5y+17$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2.5-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=0.4\left(-2.5y+17\right)$$

-\frac{5y}{2}+17-ஐ 0.4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-y+6.8$$

பிற சமன்பாடு -1.5x-7.5y=-33-இல் x-க்கு -y+6.8-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-1.5\left(-y+6.8\right)-7.5y=-33$$

-y+6.8-ஐ -1.5 முறை பெருக்கவும்.

$$1.5y-10.2-7.5y=-33$$

-\frac{15y}{2}-க்கு \frac{3y}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-6y-10.2=-33$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 10.2-ஐக் கூட்டவும்.

$$-6y=-22.8$$

இரு பக்கங்களையும் -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=3.8$$

x=-y+6.8-இல் y-க்கு 3.8-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=-3.8+6.8$$

3.8-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-19+34}{5}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -3.8 உடன் 6.8-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=3,y=3.8$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}&-\frac{2.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}\\-\frac{-1.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}&\frac{2.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{10}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 17+\frac{1}{6}\left(-33\right)\\-\frac{1}{10}\times 17-\frac{1}{6}\left(-33\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{19}{5}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=3,y=\frac{19}{5}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33$$

\frac{5x}{2} மற்றும் -\frac{3x}{2}-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -1.5-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 2.5-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$-1.5\times 2.5x-1.5\times 2.5y=-1.5\times 17,2.5\left(-1.5\right)x+2.5\left(-7.5\right)y=2.5\left(-33\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-3.75x-3.75y=-25.5,-3.75x-18.75y=-82.5$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -3.75x-3.75y=-25.5-இலிருந்து -3.75x-18.75y=-82.5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3.75x+3.75x-3.75y+18.75y=\frac{-51+165}{2}$$

\frac{15x}{4}-க்கு -\frac{15x}{4}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -\frac{15x}{4} மற்றும் \frac{15x}{4} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-3.75y+18.75y=\frac{-51+165}{2}$$

\frac{75y}{4}-க்கு -\frac{15y}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$15y=\frac{-51+165}{2}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 82.5 உடன் -25.5-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15y=57$$

இரு பக்கங்களையும் 15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{19}{5}$$

-1.5x-7.5y=-33-இல் y-க்கு \frac{19}{5}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$-1.5x-7.5\times \frac{19}{5}=-33$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{19}{5}-ஐ -7.5 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-1.5x-\frac{57}{2}=-33$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{57}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-1.5x=-\frac{9}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -1.5-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=3$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=3,y=\frac{19}{5}$$