{l}{2ax+by=14}{-bx+ay=-19}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 2 a x + b y = 14 } \\ { - b x + a y = - 19 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{14a+19b}{2a^{2}+b^{2}}$$

$$y=-\frac{2\left(19a-7b\right)}{2a^{2}+b^{2}}$$

$$a\neq -\frac{\sqrt{2}ib}{2}\text{ and }a\neq \frac{\sqrt{2}ib}{2}$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$2ax+by=14,\left(-b\right)x+ay=-19$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$2ax+by=14$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் by-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2ax=\left(-b\right)y+14$$

இரு பக்கங்களையும் 2a-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2a}\left(\left(-b\right)y+14\right)$$

-by+14-ஐ \frac{1}{2a} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}$$

பிற சமன்பாடு \left(-b\right)x+ay=-19-இல் x-க்கு \frac{-by+14}{2a}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$\left(-b\right)\left(\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}\right)+ay=-19$$

\frac{-by+14}{2a}-ஐ -b முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{b^{2}}{2a}y-\frac{7b}{a}+ay=-19$$

ay-க்கு \frac{b^{2}y}{2a}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(\frac{b^{2}}{2a}+a\right)y-\frac{7b}{a}=-19$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7b}{a}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(\frac{b^{2}}{2a}+a\right)y=\frac{7b}{a}-19$$

இரு பக்கங்களையும் a+\frac{b^{2}}{2a}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{2\left(7b-19a\right)}{2a^{2}+b^{2}}$$

x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}-இல் y-க்கு \frac{2\left(7b-19a\right)}{2a^{2}+b^{2}}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=\left(-\frac{b}{2a}\right)\times \frac{2\left(7b-19a\right)}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{7}{a}$$

\frac{2\left(7b-19a\right)}{2a^{2}+b^{2}}-ஐ -\frac{b}{2a} முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{b\left(7b-19a\right)}{a\left(2a^{2}+b^{2}\right)}+\frac{7}{a}$$

-\frac{b\left(7b-19a\right)}{a\left(2a^{2}+b^{2}\right)}-க்கு \frac{7}{a}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{14a+19b}{2a^{2}+b^{2}}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{14a+19b}{2a^{2}+b^{2}},y=\frac{2\left(7b-19a\right)}{2a^{2}+b^{2}}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2ax+by=14,\left(-b\right)x+ay=-19$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}2a&b\\-b&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2a&b\\-b&a\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a&b\\-b&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{2aa-b\left(-b\right)}&-\frac{b}{2aa-b\left(-b\right)}\\-\frac{-b}{2aa-b\left(-b\right)}&\frac{2a}{2aa-b\left(-b\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{2a^{2}+b^{2}}&-\frac{b}{2a^{2}+b^{2}}\\\frac{b}{2a^{2}+b^{2}}&\frac{2a}{2a^{2}+b^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{2a^{2}+b^{2}}\times 14+\left(-\frac{b}{2a^{2}+b^{2}}\right)\left(-19\right)\\\frac{b}{2a^{2}+b^{2}}\times 14+\frac{2a}{2a^{2}+b^{2}}\left(-19\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14a+19b}{2a^{2}+b^{2}}\\\frac{2\left(7b-19a\right)}{2a^{2}+b^{2}}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=\frac{14a+19b}{2a^{2}+b^{2}},y=\frac{2\left(7b-19a\right)}{2a^{2}+b^{2}}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$2ax+by=14,\left(-b\right)x+ay=-19$$

2ax மற்றும் -bx-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -b-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 2a-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$\left(-b\right)\times 2ax+\left(-b\right)by=\left(-b\right)\times 14,2a\left(-b\right)x+2aay=2a\left(-19\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\left(-2ab\right)x+\left(-b^{2}\right)y=-14b,\left(-2ab\right)x+2a^{2}y=-38a$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் \left(-2ab\right)x+\left(-b^{2}\right)y=-14b-இலிருந்து \left(-2ab\right)x+2a^{2}y=-38a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\left(-2ab\right)x+2abx+\left(-b^{2}\right)y+\left(-2a^{2}\right)y=-14b+38a$$

2bax-க்கு -2bax-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -2bax மற்றும் 2bax ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$\left(-b^{2}\right)y+\left(-2a^{2}\right)y=-14b+38a$$

-2a^{2}y-க்கு -b^{2}y-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(-2a^{2}-b^{2}\right)y=-14b+38a$$

38a-க்கு -14b-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(-2a^{2}-b^{2}\right)y=38a-14b$$

இரு பக்கங்களையும் -b^{2}-2a^{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{2\left(19a-7b\right)}{2a^{2}+b^{2}}$$

\left(-b\right)x+ay=-19-இல் y-க்கு -\frac{2\left(-7b+19a\right)}{b^{2}+2a^{2}}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$\left(-b\right)x+a\left(-\frac{2\left(19a-7b\right)}{2a^{2}+b^{2}}\right)=-19$$

-\frac{2\left(-7b+19a\right)}{b^{2}+2a^{2}}-ஐ a முறை பெருக்கவும்.

$$\left(-b\right)x-\frac{2a\left(19a-7b\right)}{2a^{2}+b^{2}}=-19$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2a\left(-7b+19a\right)}{b^{2}+2a^{2}}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(-b\right)x=-\frac{b\left(14a+19b\right)}{2a^{2}+b^{2}}$$

இரு பக்கங்களையும் -b-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{14a+19b}{2a^{2}+b^{2}}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{14a+19b}{2a^{2}+b^{2}},y=-\frac{2\left(19a-7b\right)}{2a^{2}+b^{2}}$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{14a+19b}{2a^{2}+b^{2}}$$

$$y=-\frac{2\left(19a-7b\right)}{2a^{2}+b^{2}}$$

$$b\neq 0\text{ or }a\neq 0$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$2ax+by=14,\left(-b\right)x+ay=-19$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$2ax+by=14$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் by-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2ax=\left(-b\right)y+14$$

இரு பக்கங்களையும் 2a-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2a}\left(\left(-b\right)y+14\right)$$

-by+14-ஐ \frac{1}{2a} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}$$

பிற சமன்பாடு \left(-b\right)x+ay=-19-இல் x-க்கு \frac{-by+14}{2a}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$\left(-b\right)\left(\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}\right)+ay=-19$$

\frac{-by+14}{2a}-ஐ -b முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{b^{2}}{2a}y-\frac{7b}{a}+ay=-19$$

ay-க்கு \frac{b^{2}y}{2a}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(\frac{b^{2}}{2a}+a\right)y-\frac{7b}{a}=-19$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7b}{a}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(\frac{b^{2}}{2a}+a\right)y=\frac{7b}{a}-19$$

இரு பக்கங்களையும் a+\frac{b^{2}}{2a}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{2\left(7b-19a\right)}{2a^{2}+b^{2}}$$

x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}-இல் y-க்கு \frac{2\left(7b-19a\right)}{2a^{2}+b^{2}}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=\left(-\frac{b}{2a}\right)\times \frac{2\left(7b-19a\right)}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{7}{a}$$

\frac{2\left(7b-19a\right)}{2a^{2}+b^{2}}-ஐ -\frac{b}{2a} முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{b\left(7b-19a\right)}{a\left(2a^{2}+b^{2}\right)}+\frac{7}{a}$$

-\frac{b\left(7b-19a\right)}{a\left(2a^{2}+b^{2}\right)}-க்கு \frac{7}{a}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{14a+19b}{2a^{2}+b^{2}}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{14a+19b}{2a^{2}+b^{2}},y=\frac{2\left(7b-19a\right)}{2a^{2}+b^{2}}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2ax+by=14,\left(-b\right)x+ay=-19$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}2a&b\\-b&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2a&b\\-b&a\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a&b\\-b&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{2aa-b\left(-b\right)}&-\frac{b}{2aa-b\left(-b\right)}\\-\frac{-b}{2aa-b\left(-b\right)}&\frac{2a}{2aa-b\left(-b\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{2a^{2}+b^{2}}&-\frac{b}{2a^{2}+b^{2}}\\\frac{b}{2a^{2}+b^{2}}&\frac{2a}{2a^{2}+b^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{2a^{2}+b^{2}}\times 14+\left(-\frac{b}{2a^{2}+b^{2}}\right)\left(-19\right)\\\frac{b}{2a^{2}+b^{2}}\times 14+\frac{2a}{2a^{2}+b^{2}}\left(-19\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14a+19b}{2a^{2}+b^{2}}\\\frac{2\left(7b-19a\right)}{2a^{2}+b^{2}}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=\frac{14a+19b}{2a^{2}+b^{2}},y=\frac{2\left(7b-19a\right)}{2a^{2}+b^{2}}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$2ax+by=14,\left(-b\right)x+ay=-19$$

2ax மற்றும் -bx-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -b-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 2a-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$\left(-b\right)\times 2ax+\left(-b\right)by=\left(-b\right)\times 14,2a\left(-b\right)x+2aay=2a\left(-19\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\left(-2ab\right)x+\left(-b^{2}\right)y=-14b,\left(-2ab\right)x+2a^{2}y=-38a$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் \left(-2ab\right)x+\left(-b^{2}\right)y=-14b-இலிருந்து \left(-2ab\right)x+2a^{2}y=-38a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\left(-2ab\right)x+2abx+\left(-b^{2}\right)y+\left(-2a^{2}\right)y=-14b+38a$$

2bax-க்கு -2bax-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -2bax மற்றும் 2bax ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$\left(-b^{2}\right)y+\left(-2a^{2}\right)y=-14b+38a$$

-2a^{2}y-க்கு -b^{2}y-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(-2a^{2}-b^{2}\right)y=-14b+38a$$

38a-க்கு -14b-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(-2a^{2}-b^{2}\right)y=38a-14b$$

இரு பக்கங்களையும் -b^{2}-2a^{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{2\left(19a-7b\right)}{2a^{2}+b^{2}}$$

\left(-b\right)x+ay=-19-இல் y-க்கு -\frac{2\left(-7b+19a\right)}{b^{2}+2a^{2}}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$\left(-b\right)x+a\left(-\frac{2\left(19a-7b\right)}{2a^{2}+b^{2}}\right)=-19$$

-\frac{2\left(-7b+19a\right)}{b^{2}+2a^{2}}-ஐ a முறை பெருக்கவும்.

$$\left(-b\right)x-\frac{2a\left(19a-7b\right)}{2a^{2}+b^{2}}=-19$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2a\left(-7b+19a\right)}{b^{2}+2a^{2}}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(-b\right)x=-\frac{b\left(14a+19b\right)}{2a^{2}+b^{2}}$$

இரு பக்கங்களையும் -b-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{14a+19b}{2a^{2}+b^{2}}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{14a+19b}{2a^{2}+b^{2}},y=-\frac{2\left(19a-7b\right)}{2a^{2}+b^{2}}$$