{l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

c, V-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$c=9000$$

$$V=7500$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் c-ஐத் தனிப்படுத்தி c-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$c+V=16500$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் V-ஐக் கழிக்கவும்.

$$c=-V+16500$$

பிற சமன்பாடு 2c+3V=40500-இல் c-க்கு -V+16500-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

-V+16500-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$-2V+33000+3V=40500$$

3V-க்கு -2V-ஐக் கூட்டவும்.

$$V+33000=40500$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 33000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$V=7500$$

c=-V+16500-இல் V-க்கு 7500-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக c-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$c=-7500+16500$$

-7500-க்கு 16500-ஐக் கூட்டவும்.

$$c=9000$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$c=9000,V=7500$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் c மற்றும் V-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$c=9000,V=7500$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

c மற்றும் 2c-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 2-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

எளிமையாக்கவும்.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 2c+2V=33000-இலிருந்து 2c+3V=40500-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

-2c-க்கு 2c-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 2c மற்றும் -2c ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$2V-3V=33000-40500$$

-3V-க்கு 2V-ஐக் கூட்டவும்.

$$-V=33000-40500$$

-40500-க்கு 33000-ஐக் கூட்டவும்.

$$-V=-7500$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$V=7500$$

2c+3V=40500-இல் V-க்கு 7500-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக c-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$2c+3\times 7500=40500$$

7500-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$2c+22500=40500$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 22500-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2c=18000$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$c=9000$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$c=9000,V=7500$$