{l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}{text{Thesolutionis}}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-700$$

$$y=-800$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$0.4x+0.6y=-760$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3y}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.4x=-0.6y-760$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.4-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

-\frac{3y}{5}-760-ஐ 2.5 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-1.5y-1900$$

பிற சமன்பாடு -0.8x-0.3y=800-இல் x-க்கு -\frac{3y}{2}-1900-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

-\frac{3y}{2}-1900-ஐ -0.8 முறை பெருக்கவும்.

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

-\frac{3y}{10}-க்கு \frac{6y}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$0.9y+1520=800$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1520-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.9y=-720$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.9-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=-800$$

x=-1.5y-1900-இல் y-க்கு -800-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

-800-ஐ -1.5 முறை பெருக்கவும்.

$$x=1200-1900$$

1200-க்கு -1900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-700$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-700,y=-800$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=-700,y=-800$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

\frac{2x}{5} மற்றும் -\frac{4x}{5}-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -0.8-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 0.4-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -0.32x-0.48y=608-இலிருந்து -0.32x-0.12y=320-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

\frac{8x}{25}-க்கு -\frac{8x}{25}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -\frac{8x}{25} மற்றும் \frac{8x}{25} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

\frac{3y}{25}-க்கு -\frac{12y}{25}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-0.36y=608-320$$

-320-க்கு 608-ஐக் கூட்டவும்.

$$-0.36y=288$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -0.36-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=-800$$

-0.8x-0.3y=800-இல் y-க்கு -800-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

-800-ஐ -0.3 முறை பெருக்கவும்.

$$-0.8x+240=800$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 240-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-0.8x=560$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -0.8-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=-700$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-700,y=-800$$