{l}{0.2x+0.1y=-180}{-0.7x-0.2y=480}{text{Thesolutionis}}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 0.2 x + 0.1 y = - 180 } \\ { - 0.7 x - 0.2 y = 480 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-400$$

$$y=-1000$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$0.2x+0.1y=-180$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{y}{10}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.2x=-0.1y-180$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x=5\left(-0.1y-180\right)$$

-\frac{y}{10}-180-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-0.5y-900$$

பிற சமன்பாடு -0.7x-0.2y=480-இல் x-க்கு -\frac{y}{2}-900-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-0.7\left(-0.5y-900\right)-0.2y=480$$

-\frac{y}{2}-900-ஐ -0.7 முறை பெருக்கவும்.

$$0.35y+630-0.2y=480$$

-\frac{y}{5}-க்கு \frac{7y}{20}-ஐக் கூட்டவும்.

$$0.15y+630=480$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 630-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.15y=-150$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.15-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=-1000$$

x=-0.5y-900-இல் y-க்கு -1000-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=-0.5\left(-1000\right)-900$$

-1000-ஐ -0.5 முறை பெருக்கவும்.

$$x=500-900$$

500-க்கு -900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-400$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-400,y=-1000$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&-\frac{0.1}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\\-\frac{-0.7}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}&-\frac{10}{3}\\\frac{70}{3}&\frac{20}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}\left(-180\right)-\frac{10}{3}\times 480\\\frac{70}{3}\left(-180\right)+\frac{20}{3}\times 480\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-400\\-1000\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=-400,y=-1000$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

\frac{x}{5} மற்றும் -\frac{7x}{10}-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -0.7-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 0.2-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$-0.7\times 0.2x-0.7\times 0.1y=-0.7\left(-180\right),0.2\left(-0.7\right)x+0.2\left(-0.2\right)y=0.2\times 480$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-0.14x-0.07y=126,-0.14x-0.04y=96$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -0.14x-0.07y=126-இலிருந்து -0.14x-0.04y=96-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-0.14x+0.14x-0.07y+0.04y=126-96$$

\frac{7x}{50}-க்கு -\frac{7x}{50}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -\frac{7x}{50} மற்றும் \frac{7x}{50} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-0.07y+0.04y=126-96$$

\frac{y}{25}-க்கு -\frac{7y}{100}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-0.03y=126-96$$

-96-க்கு 126-ஐக் கூட்டவும்.

$$-0.03y=30$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -0.03-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=-1000$$

-0.7x-0.2y=480-இல் y-க்கு -1000-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$-0.7x-0.2\left(-1000\right)=480$$

-1000-ஐ -0.2 முறை பெருக்கவும்.

$$-0.7x+200=480$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 200-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-0.7x=280$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -0.7-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=-400$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-400,y=-1000$$