{l}{0=1/3-b+c}{0=3+3b+c}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = \frac { 1 } { 3 } - b + c } \\ { 0 = 3 + 3 b + c } \end{array} \right.$$

b, c-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$c=-1$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$3+3b+c=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$3b+c=-3$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் b-ஐத் தனிப்படுத்தி b-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் c-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-b=-c-\frac{1}{3}$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-\left(-c-\frac{1}{3}\right)$$

-c-\frac{1}{3}-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$b=c+\frac{1}{3}$$

பிற சமன்பாடு 3b+c=-3-இல் b-க்கு c+\frac{1}{3}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$3\left(c+\frac{1}{3}\right)+c=-3$$

c+\frac{1}{3}-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$3c+1+c=-3$$

c-க்கு 3c-ஐக் கூட்டவும்.

$$4c+1=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4c=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$c=-1$$

b=c+\frac{1}{3}-இல் c-க்கு -1-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக b-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$b=-1+\frac{1}{3}$$

-1-க்கு \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=-\frac{2}{3}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$3+3b+c=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$3b+c=-3$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\\-\frac{3}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-1\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் b மற்றும் c-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$3+3b+c=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$3b+c=-3$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -b+c=-\frac{1}{3}-இலிருந்து 3b+c=-3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-b-3b+c-c=-\frac{1}{3}+3$$

-c-க்கு c-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் c மற்றும் -c ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-b-3b=-\frac{1}{3}+3$$

-3b-க்கு -b-ஐக் கூட்டவும்.

$$-4b=-\frac{1}{3}+3$$

3-க்கு -\frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-4b=\frac{8}{3}$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-\frac{2}{3}$$

3b+c=-3-இல் b-க்கு -\frac{2}{3}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக c-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)+c=-3$$

-\frac{2}{3}-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$-2+c=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$c=-1$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$