{l}{-y_{1}(x_{1}+g)=(x-x_{1})(y_{1}+f).text{isa}}{text{Thepoint}P(x_{1},y_{1})text{liesoutside,on}}{y^2+2gx+2fy+c=0text{accordingas}}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { - y _ { 1 } ( x _ { 1 } + g ) = ( x - x _ { 1 } ) ( y _ { 1 } + f ) . \text { is a } } \\ { \text { The point } P ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \text { lies outside, on } } \\ { y ^ { 2 } + 2 g x + 2 f y + c = 0 \text { according as } } \end{array} \right.$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{gy_{1}-fx_{1}}{y_{1}+f}\text{, }&y_{1}\neq -f\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y_{1}=0\text{ and }f=0\right)\text{ or }\left(x_{1}=-g\text{ and }y_{1}=-f\right)\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

-y_{1}-ஐ x_{1}+g-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g=\left(x-x_{1}\right)\left(y_{1}+f\right)$$

x-x_{1}-ஐ y_{1}+f-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g=xy_{1}+xf-x_{1}y_{1}-x_{1}f$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$xy_{1}+xf-x_{1}y_{1}-x_{1}f=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x_{1}y_{1}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$xy_{1}+xf-x_{1}f=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g+x_{1}y_{1}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x_{1}f-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$xy_{1}+xf=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g+x_{1}y_{1}+x_{1}f$$

-y_{1}x_{1} மற்றும் x_{1}y_{1}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$xy_{1}+xf=-y_{1}g+x_{1}f$$

x உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(y_{1}+f\right)x=-y_{1}g+x_{1}f$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$\left(y_{1}+f\right)x=fx_{1}-gy_{1}$$

இரு பக்கங்களையும் y_{1}+f-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(y_{1}+f\right)x}{y_{1}+f}=\frac{fx_{1}-gy_{1}}{y_{1}+f}$$

y_{1}+f-ஆல் வகுத்தல் y_{1}+f-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x=\frac{fx_{1}-gy_{1}}{y_{1}+f}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{gy_{1}-fx_{1}}{y_{1}+f}\text{, }&y_{1}\neq -f\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y_{1}=0\text{ and }f=0\right)\text{ or }\left(x_{1}=-g\text{ and }y_{1}=-f\right)\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

-y_{1}-ஐ x_{1}+g-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g=\left(x-x_{1}\right)\left(y_{1}+f\right)$$

x-x_{1}-ஐ y_{1}+f-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g=xy_{1}+xf-x_{1}y_{1}-x_{1}f$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$xy_{1}+xf-x_{1}y_{1}-x_{1}f=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x_{1}y_{1}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$xy_{1}+xf-x_{1}f=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g+x_{1}y_{1}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x_{1}f-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$xy_{1}+xf=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g+x_{1}y_{1}+x_{1}f$$

-y_{1}x_{1} மற்றும் x_{1}y_{1}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$xy_{1}+xf=-y_{1}g+x_{1}f$$

x உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(y_{1}+f\right)x=-y_{1}g+x_{1}f$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$\left(y_{1}+f\right)x=fx_{1}-gy_{1}$$

இரு பக்கங்களையும் y_{1}+f-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(y_{1}+f\right)x}{y_{1}+f}=\frac{fx_{1}-gy_{1}}{y_{1}+f}$$

y_{1}+f-ஆல் வகுத்தல் y_{1}+f-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x=\frac{fx_{1}-gy_{1}}{y_{1}+f}$$