x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=0
y=-2
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
-x-2y=4,3x-y=2
பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.
-x-2y=4
சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.
-x=2y+4
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2y-ஐக் கூட்டவும்.
x=-\left(2y+4\right)
இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-2y-4
4+2y-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.
3\left(-2y-4\right)-y=2
பிற சமன்பாடு 3x-y=2-இல் x-க்கு -2y-4-ஐப் பிரதியிடவும்.
-6y-12-y=2
-2y-4-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.
-7y-12=2
-y-க்கு -6y-ஐக் கூட்டவும்.
-7y=14
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 12-ஐக் கூட்டவும்.
y=-2
இரு பக்கங்களையும் -7-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-2\left(-2\right)-4
x=-2y-4-இல் y-க்கு -2-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
x=4-4
-2-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.
x=0
4-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.
x=0,y=-2
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
-x-2y=4,3x-y=2
தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.
inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{1}{-\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{3}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 4+\frac{2}{7}\times 2\\-\frac{3}{7}\times 4-\frac{1}{7}\times 2\end{matrix}\right)
அணிகளைப் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
x=0,y=-2
அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.
-x-2y=4,3x-y=2
நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.
3\left(-1\right)x+3\left(-2\right)y=3\times 4,-3x-\left(-y\right)=-2
-x மற்றும் 3x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 3-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -1-ஆலும் பெருக்கவும்.
-3x-6y=12,-3x+y=-2
எளிமையாக்கவும்.
-3x+3x-6y-y=12+2
சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -3x-6y=12-இலிருந்து -3x+y=-2-ஐக் கழிக்கவும்.
-6y-y=12+2
3x-க்கு -3x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -3x மற்றும் 3x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.
-7y=12+2
-y-க்கு -6y-ஐக் கூட்டவும்.
-7y=14
2-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.
y=-2
இரு பக்கங்களையும் -7-ஆல் வகுக்கவும்.
3x-\left(-2\right)=2
3x-y=2-இல் y-க்கு -2-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
3x=0
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.
x=0
இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x=0,y=-2
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}