{l}{-7x+2y=-124}{5x-y=18}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { - 7 x + 2 y = - 124 } \\ { 5 x - y = 18 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{88}{3} = -29\frac{1}{3} \approx -29.333333333$$

$$y = -\frac{494}{3} = -164\frac{2}{3} \approx -164.666666667$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$-7x+2y=-124$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7x=-2y-124$$

இரு பக்கங்களையும் -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-2y-124\right)$$

-2y-124-ஐ -\frac{1}{7} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}$$

பிற சமன்பாடு 5x-y=18-இல் x-க்கு \frac{124+2y}{7}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$5\left(\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}\right)-y=18$$

\frac{124+2y}{7}-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{10}{7}y+\frac{620}{7}-y=18$$

-y-க்கு \frac{10y}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{3}{7}y+\frac{620}{7}=18$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{620}{7}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{3}{7}y=-\frac{494}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{3}{7}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=-\frac{494}{3}$$

x=\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}-இல் y-க்கு -\frac{494}{3}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=\frac{2}{7}\left(-\frac{494}{3}\right)+\frac{124}{7}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{494}{3}-ஐ \frac{2}{7} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{988}{21}+\frac{124}{7}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{988}{21} உடன் \frac{124}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{88}{3}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-2\times 5}&-\frac{2}{-7\left(-1\right)-2\times 5}\\-\frac{5}{-7\left(-1\right)-2\times 5}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{5}{3}&\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-124\right)+\frac{2}{3}\times 18\\\frac{5}{3}\left(-124\right)+\frac{7}{3}\times 18\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{88}{3}\\-\frac{494}{3}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

-7x மற்றும் 5x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 5-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -7-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$5\left(-7\right)x+5\times 2y=5\left(-124\right),-7\times 5x-7\left(-1\right)y=-7\times 18$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-35x+10y=-620,-35x+7y=-126$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -35x+10y=-620-இலிருந்து -35x+7y=-126-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-35x+35x+10y-7y=-620+126$$

35x-க்கு -35x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -35x மற்றும் 35x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$10y-7y=-620+126$$

-7y-க்கு 10y-ஐக் கூட்டவும்.

$$3y=-620+126$$

126-க்கு -620-ஐக் கூட்டவும்.

$$3y=-494$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{494}{3}$$

5x-y=18-இல் y-க்கு -\frac{494}{3}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$5x-\left(-\frac{494}{3}\right)=18$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{494}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x=-\frac{440}{3}$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{88}{3}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$