{l}{-5=27*I_{1}+20I_{2}}{-10=20I_{1}+35I_{2}}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 = 27 \cdot I _ { 1 } + 20 I _ { 2 } } \\ { - 10 = 20 I _ { 1 } + 35 I _ { 2 } } \end{array} \right.$$

I_1, I_2-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$I_{1}=\frac{5}{109}\approx 0.04587156$$

$$I_{2}=-\frac{34}{109}\approx -0.311926606$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$27I_{1}+20I_{2}=-5$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$20I_{1}+35I_{2}=-10$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$27I_{1}+20I_{2}=-5,20I_{1}+35I_{2}=-10$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் I_{1}-ஐத் தனிப்படுத்தி I_{1}-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$27I_{1}+20I_{2}=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20I_{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$27I_{1}=-20I_{2}-5$$

இரு பக்கங்களையும் 27-ஆல் வகுக்கவும்.

$$I_{1}=\frac{1}{27}\left(-20I_{2}-5\right)$$

-20I_{2}-5-ஐ \frac{1}{27} முறை பெருக்கவும்.

$$I_{1}=-\frac{20}{27}I_{2}-\frac{5}{27}$$

பிற சமன்பாடு 20I_{1}+35I_{2}=-10-இல் I_{1}-க்கு \frac{-20I_{2}-5}{27}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$20\left(-\frac{20}{27}I_{2}-\frac{5}{27}\right)+35I_{2}=-10$$

\frac{-20I_{2}-5}{27}-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$-\frac{400}{27}I_{2}-\frac{100}{27}+35I_{2}=-10$$

35I_{2}-க்கு -\frac{400I_{2}}{27}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{545}{27}I_{2}-\frac{100}{27}=-10$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{100}{27}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{545}{27}I_{2}=-\frac{170}{27}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{545}{27}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$I_{2}=-\frac{34}{109}$$

I_{1}=-\frac{20}{27}I_{2}-\frac{5}{27}-இல் I_{2}-க்கு -\frac{34}{109}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக I_{1}-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$I_{1}=-\frac{20}{27}\left(-\frac{34}{109}\right)-\frac{5}{27}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{34}{109}-ஐ -\frac{20}{27} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$I_{1}=\frac{680}{2943}-\frac{5}{27}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{680}{2943} உடன் -\frac{5}{27}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$I_{1}=\frac{5}{109}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$I_{1}=\frac{5}{109},I_{2}=-\frac{34}{109}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$27I_{1}+20I_{2}=-5$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$20I_{1}+35I_{2}=-10$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$27I_{1}+20I_{2}=-5,20I_{1}+35I_{2}=-10$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}27&20\\20&35\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}27&20\\20&35\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}27&20\\20&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27&20\\20&35\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}27&20\\20&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}27&20\\20&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}27&20\\20&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{27\times 35-20\times 20}&-\frac{20}{27\times 35-20\times 20}\\-\frac{20}{27\times 35-20\times 20}&\frac{27}{27\times 35-20\times 20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{109}&-\frac{4}{109}\\-\frac{4}{109}&\frac{27}{545}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{109}\left(-5\right)-\frac{4}{109}\left(-10\right)\\-\frac{4}{109}\left(-5\right)+\frac{27}{545}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{109}\\-\frac{34}{109}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் I_{1} மற்றும் I_{2}-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$I_{1}=\frac{5}{109},I_{2}=-\frac{34}{109}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$27I_{1}+20I_{2}=-5$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$20I_{1}+35I_{2}=-10$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$27I_{1}+20I_{2}=-5,20I_{1}+35I_{2}=-10$$

27I_{1} மற்றும் 20I_{1}-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 20-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 27-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$20\times 27I_{1}+20\times 20I_{2}=20\left(-5\right),27\times 20I_{1}+27\times 35I_{2}=27\left(-10\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$540I_{1}+400I_{2}=-100,540I_{1}+945I_{2}=-270$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 540I_{1}+400I_{2}=-100-இலிருந்து 540I_{1}+945I_{2}=-270-ஐக் கழிக்கவும்.

$$540I_{1}-540I_{1}+400I_{2}-945I_{2}=-100+270$$

-540I_{1}-க்கு 540I_{1}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 540I_{1} மற்றும் -540I_{1} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$400I_{2}-945I_{2}=-100+270$$

-945I_{2}-க்கு 400I_{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-545I_{2}=-100+270$$

270-க்கு -100-ஐக் கூட்டவும்.

$$-545I_{2}=170$$

இரு பக்கங்களையும் -545-ஆல் வகுக்கவும்.

$$I_{2}=-\frac{34}{109}$$

20I_{1}+35I_{2}=-10-இல் I_{2}-க்கு -\frac{34}{109}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக I_{1}-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$20I_{1}+35\left(-\frac{34}{109}\right)=-10$$

-\frac{34}{109}-ஐ 35 முறை பெருக்கவும்.

$$20I_{1}-\frac{1190}{109}=-10$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1190}{109}-ஐக் கூட்டவும்.

$$20I_{1}=\frac{100}{109}$$

இரு பக்கங்களையும் 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$I_{1}=\frac{5}{109}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$I_{1}=\frac{5}{109},I_{2}=-\frac{34}{109}$$