{l}{-15B-3A=-14}{-5A+B=7}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 B - 3 A = - 14 } \\ { - 5 A + B = 7 } \end{array} \right.$$

B, A-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் B-ஐத் தனிப்படுத்தி B-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$-15B-3A=-14$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3A-ஐக் கூட்டவும்.

$$-15B=3A-14$$

இரு பக்கங்களையும் -15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)$$

3A-14-ஐ -\frac{1}{15} முறை பெருக்கவும்.

$$B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}$$

பிற சமன்பாடு B-5A=7-இல் B-க்கு -\frac{A}{5}+\frac{14}{15}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7$$

-5A-க்கு -\frac{A}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{14}{15}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{26}{5}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$A=-\frac{7}{6}$$

B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-இல் A-க்கு -\frac{7}{6}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக B-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{6}-ஐ -\frac{1}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{7}{30} உடன் \frac{14}{15}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$B=\frac{7}{6}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் B மற்றும் A-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

-15B மற்றும் B-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -15-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-15B-3A=-14,-15B+75A=-105$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -15B-3A=-14-இலிருந்து -15B+75A=-105-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-15B+15B-3A-75A=-14+105$$

15B-க்கு -15B-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -15B மற்றும் 15B ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-3A-75A=-14+105$$

-75A-க்கு -3A-ஐக் கூட்டவும்.

$$-78A=-14+105$$

105-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$-78A=91$$

இரு பக்கங்களையும் -78-ஆல் வகுக்கவும்.

$$A=-\frac{7}{6}$$

B-5A=7-இல் A-க்கு -\frac{7}{6}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக B-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7$$

-\frac{7}{6}-ஐ -5 முறை பெருக்கவும்.

$$B+\frac{35}{6}=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{35}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$B=\frac{7}{6}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$