{l}{-15A+3B=21}{-15B-3A=-14}-ஐ தீர்க்கவும் | Microsoft மேத் சால்வர்

A, B-க்காகத் தீர்க்கவும்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

வினாடி வினா

Simultaneous Equation

இதற்கு ஒத்த 5 கணக்குகள்:

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-1-3-1-2-1-5-3-1-4

https://socratic.org/questions/how-do-you-multiply-1-3-2-2-1-3-4-3-1-and-1-4-1-0-2-1-1-1-1-2-1-2

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-inverse-of-a-5-1-4-1-4-5-1-0-1

பகிர்

நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது

-15A+3B=21,-3A-15B=-14

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

-15A+3B=21

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் A-ஐத் தனிப்படுத்தி A-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

-15A=-3B+21

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3B-ஐக் கழிக்கவும்.

A=-\frac{1}{15}\left(-3B+21\right)

இரு பக்கங்களையும் -15-ஆல் வகுக்கவும்.

A=\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}

-3B+21-ஐ -\frac{1}{15} முறை பெருக்கவும்.

-3\left(\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}\right)-15B=-14

பிற சமன்பாடு -3A-15B=-14-இல் A-க்கு \frac{-7+B}{5}-ஐப் பிரதியிடவும்.

-\frac{3}{5}B+\frac{21}{5}-15B=-14

\frac{-7+B}{5}-ஐ -3 முறை பெருக்கவும்.

-\frac{78}{5}B+\frac{21}{5}=-14

-15B-க்கு -\frac{3B}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

-\frac{78}{5}B=-\frac{91}{5}

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{21}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

B=\frac{7}{6}

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{78}{5}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

A=\frac{1}{5}\times \frac{7}{6}-\frac{7}{5}

A=\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}-இல் B-க்கு \frac{7}{6}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக A-க்குத் தீர்க்கலாம்.

A=\frac{7}{30}-\frac{7}{5}

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{7}{6}-ஐ \frac{1}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

A=-\frac{7}{6}

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{7}{30} உடன் -\frac{7}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

-15A+3B=21,-3A-15B=-14

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&-\frac{1}{78}\\\frac{1}{78}&-\frac{5}{78}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\times 21-\frac{1}{78}\left(-14\right)\\\frac{1}{78}\times 21-\frac{5}{78}\left(-14\right)\end{matrix}\right)

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{6}\\\frac{7}{6}\end{matrix}\right)

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}

அணிக் கூறுகள் A மற்றும் B-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

-15A+3B=21,-3A-15B=-14

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

-3\left(-15\right)A-3\times 3B=-3\times 21,-15\left(-3\right)A-15\left(-15\right)B=-15\left(-14\right)

-15A மற்றும் -3A-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -3-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -15-ஆலும் பெருக்கவும்.

45A-9B=-63,45A+225B=210

எளிமையாக்கவும்.

45A-45A-9B-225B=-63-210

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 45A-9B=-63-இலிருந்து 45A+225B=210-ஐக் கழிக்கவும்.

-9B-225B=-63-210

-45A-க்கு 45A-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 45A மற்றும் -45A ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

-234B=-63-210

-225B-க்கு -9B-ஐக் கூட்டவும்.

-234B=-273

-210-க்கு -63-ஐக் கூட்டவும்.

B=\frac{7}{6}

இரு பக்கங்களையும் -234-ஆல் வகுக்கவும்.

-3A-15\times \frac{7}{6}=-14

-3A-15B=-14-இல் B-க்கு \frac{7}{6}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக A-க்குத் தீர்க்கலாம்.

-3A-\frac{35}{2}=-14

\frac{7}{6}-ஐ -15 முறை பெருக்கவும்.

-3A=\frac{7}{2}

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{35}{2}-ஐக் கூட்டவும்.