{l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 610-ஐக் கூட்டவும்.

$$-0.1x-0.7y=610$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7y}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-0.1x=0.7y+610$$

இரு பக்கங்களையும் -10-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

\frac{7y}{10}+610-ஐ -10 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-7y-6100$$

பிற சமன்பாடு -0.8x+0.5y+920=0-இல் x-க்கு -7y-6100-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

-7y-6100-ஐ -0.8 முறை பெருக்கவும்.

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

\frac{y}{2}-க்கு \frac{28y}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$6.1y+4880+920=0$$

920-க்கு 4880-ஐக் கூட்டவும்.

$$6.1y+5800=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5800-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6.1y=-5800$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 6.1-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

x=-7y-6100-இல் y-க்கு -\frac{58000}{61}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

-\frac{58000}{61}-ஐ -7 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

\frac{406000}{61}-க்கு -6100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{33900}{61}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

-\frac{x}{10} மற்றும் -\frac{4x}{5}-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -0.8-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -0.1-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

எளிமையாக்கவும்.

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 0.08x+0.56y+488=0-இலிருந்து 0.08x-0.05y-92=0-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

-\frac{2x}{25}-க்கு \frac{2x}{25}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் \frac{2x}{25} மற்றும் -\frac{2x}{25} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

\frac{y}{20}-க்கு \frac{14y}{25}-ஐக் கூட்டவும்.

$$0.61y+488+92=0$$

92-க்கு 488-ஐக் கூட்டவும்.

$$0.61y+580=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 580-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.61y=-580$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.61-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

-0.8x+0.5y+920=0-இல் y-க்கு -\frac{58000}{61}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{58000}{61}-ஐ 0.5 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

920-க்கு -\frac{29000}{61}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{27120}{61}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -0.8-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=\frac{33900}{61}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$