{l}{(x-3)(3x-4)=(x-3)2x}{text{son:}}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 3 ) ( 3 x - 4 ) = ( x - 3 ) 2 x } \\ { \text { son: } } \end{array} \right.$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

$$x=4$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

x-3-ஐ 3x-4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

3x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-13x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$x^{2}-7x+12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-7x+12 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=-3$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

x-3-ஐ 3x-4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

3x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-13x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$x^{2}-7x+12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=-3$$

x^{2}-7x+12 என்பதை \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x-3-ஐ 3x-4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

3x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-13x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$x^{2}-7x+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

-48-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{7±1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{2}$$

8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{7±1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{6}{2}$$

6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x-3-ஐ 3x-4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

3x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-13x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$x^{2}-7x+12=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$x^{2}-7x=-12$$

-\frac{7}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி x^{2}-7x+\frac{49}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=3$$