{l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-20x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -22x.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

25-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 24.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-22x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -29x.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -29 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-29-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

24-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

-288-க்கு 841-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

-29-க்கு எதிரில் இருப்பது 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{553}-க்கு 29-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 29–இலிருந்து \sqrt{553}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(2x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-20x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -22x.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

25-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 24.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-22x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -29x.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$3x^{2}-29x=-24$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

-\frac{29}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{29}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{29}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{29}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

\frac{841}{36}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{29}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$