{l}{sqrt{11^{2}-9^{2}-3*5}sqrt{13^{2}-12^{2}-3^{2}}}{sqrt{[(1/2^2+1/2)*(1-3/2^2)+(2/3^2-frac{1}{6}+frac{1}{3})*frac{9}{7}+frac{1}{2^2}]*frac{1}{15}}}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 11 ^ { 2 } - 9 ^ { 2 } - 3 \times 5 } \sqrt { 13 ^ { 2 } - 12 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } } } \\ { \sqrt { [ ( \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ) \times ( 1 - \frac { 3 } { 2 ^ { 2 } } ) + ( \frac { 2 } { 3 ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 3 } ) \times \frac { 9 } { 7 } + \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } ] \times \frac { 1 } { 15 } } } \end{array} \right.$$

வரிசைப்படுத்து

$$\frac{1}{4},20$$

தீர்வுப் படிகள்

2-இன் அடுக்கு 11-ஐ கணக்கிட்டு, 121-ஐப் பெறவும்.

$$sort(\sqrt{121-9^{2}-3\times 5}\sqrt{13^{2}-12^{2}-3^{2}},\sqrt{\left(\left(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

2-இன் அடுக்கு 9-ஐ கணக்கிட்டு, 81-ஐப் பெறவும்.

$$sort(\sqrt{121-81-3\times 5}\sqrt{13^{2}-12^{2}-3^{2}},\sqrt{\left(\left(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

121-இலிருந்து 81-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 40.

$$sort(\sqrt{40-3\times 5}\sqrt{13^{2}-12^{2}-3^{2}},\sqrt{\left(\left(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

3 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 15.

$$sort(\sqrt{40-15}\sqrt{13^{2}-12^{2}-3^{2}},\sqrt{\left(\left(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

40-இலிருந்து 15-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 25.

$$sort(\sqrt{25}\sqrt{13^{2}-12^{2}-3^{2}},\sqrt{\left(\left(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

25-இன் இருபடி மூலத்தைக் கணக்கிட்டு, 5-ஐப் பெறுக.

$$sort(5\sqrt{13^{2}-12^{2}-3^{2}},\sqrt{\left(\left(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

2-இன் அடுக்கு 13-ஐ கணக்கிட்டு, 169-ஐப் பெறவும்.

$$sort(5\sqrt{169-12^{2}-3^{2}},\sqrt{\left(\left(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

2-இன் அடுக்கு 12-ஐ கணக்கிட்டு, 144-ஐப் பெறவும்.

$$sort(5\sqrt{169-144-3^{2}},\sqrt{\left(\left(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

169-இலிருந்து 144-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 25.

$$sort(5\sqrt{25-3^{2}},\sqrt{\left(\left(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$sort(5\sqrt{25-9},\sqrt{\left(\left(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

25-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 16.

$$sort(5\sqrt{16},\sqrt{\left(\left(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

16-இன் இருபடி மூலத்தைக் கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறுக.

$$sort(5\times 4,\sqrt{\left(\left(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

5 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 20.

$$sort(20,\sqrt{\left(\left(\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

4 மற்றும் 2-க்கு இடையிலான குறைந்தபட்ச பெருக்கல் எண் 4 ஆகும். \frac{1}{4} மற்றும் \frac{1}{2} ஆகியவற்றை 4 என்ற வகுத்தியால் பின்னமாக்கவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}\right)\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

\frac{1}{4} மற்றும் \frac{2}{4} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{1+2}{4}\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

1 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{4}\left(1-\frac{3}{2^{2}}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{4}\left(1-\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

1 என்பதை, \frac{4}{4} என்ற பின்ன மதிப்புக்கு மாற்றவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{4}\left(\frac{4}{4}-\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

\frac{4}{4} மற்றும் \frac{3}{4} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{4}\times \frac{4-3}{4}+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

4-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{4}\times \frac{1}{4}+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{1}{4}-ஐ \frac{3}{4} முறை பெருக்கவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3\times 1}{4\times 4}+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

\frac{3\times 1}{4\times 4} என்ற பின்னத்தில் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\left(\frac{2}{3^{2}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\left(\frac{2}{9}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

9 மற்றும் 6-க்கு இடையிலான குறைந்தபட்ச பெருக்கல் எண் 18 ஆகும். \frac{2}{9} மற்றும் \frac{1}{6} ஆகியவற்றை 18 என்ற வகுத்தியால் பின்னமாக்கவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\left(\frac{4}{18}-\frac{3}{18}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

\frac{4}{18} மற்றும் \frac{3}{18} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\left(\frac{4-3}{18}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

4-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{18}+\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

18 மற்றும் 3-க்கு இடையிலான குறைந்தபட்ச பெருக்கல் எண் 18 ஆகும். \frac{1}{18} மற்றும் \frac{1}{3} ஆகியவற்றை 18 என்ற வகுத்தியால் பின்னமாக்கவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{18}+\frac{6}{18}\right)\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

\frac{1}{18} மற்றும் \frac{6}{18} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{1+6}{18}\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

1 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 7.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{7}{18}\times \frac{9}{7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{9}{7}-ஐ \frac{7}{18} முறை பெருக்கவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{7\times 9}{18\times 7}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டிலும் 7-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{9}{18}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

9-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{9}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

16 மற்றும் 2-க்கு இடையிலான குறைந்தபட்ச பெருக்கல் எண் 16 ஆகும். \frac{3}{16} மற்றும் \frac{1}{2} ஆகியவற்றை 16 என்ற வகுத்தியால் பின்னமாக்கவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{8}{16}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

\frac{3}{16} மற்றும் \frac{8}{16} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{3+8}{16}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

3 மற்றும் 8-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 11.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{11}{16}+\frac{1}{2^{2}}\right)\times \frac{1}{15}})$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{11}{16}+\frac{1}{4}\right)\times \frac{1}{15}})$$

16 மற்றும் 4-க்கு இடையிலான குறைந்தபட்ச பெருக்கல் எண் 16 ஆகும். \frac{11}{16} மற்றும் \frac{1}{4} ஆகியவற்றை 16 என்ற வகுத்தியால் பின்னமாக்கவும்.

$$sort(20,\sqrt{\left(\frac{11}{16}+\frac{4}{16}\right)\times \frac{1}{15}})$$

\frac{11}{16} மற்றும் \frac{4}{16} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$sort(20,\sqrt{\frac{11+4}{16}\times \frac{1}{15}})$$

11 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 15.

$$sort(20,\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{1}{15}})$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{1}{15}-ஐ \frac{15}{16} முறை பெருக்கவும்.

$$sort(20,\sqrt{\frac{15\times 1}{16\times 15}})$$

பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டிலும் 15-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$sort(20,\sqrt{\frac{1}{16}})$$

வகுத்தலின் வர்க்க மூலத்தை \frac{1}{16} பிரிவின் வர்க்க மூலமாக மீண்டும் எழுதவும் \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}. தொகுதி மற்றும் பகுதியின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$sort(20,\frac{1}{4})$$

20,\frac{1}{4} பட்டியலில் உள்ள தசம எண்களை பின்னங்களாக மாற்றவும்.

$$20,\frac{1}{4}$$

இந்தப் பட்டியலை வரிசைப்படுத்த, ஒற்றை உறுப்பு 20-இலிருந்து தொடங்கவும்.

$$20$$

புதிய பட்டியலில் அந்தந்த இருப்பிடத்தில் \frac{1}{4}-ஐச் செருகவும்.

$$\frac{1}{4},20$$

மதிப்பிடவும்

$$20,\ \frac{1}{4}$$