{l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். \frac{\sqrt{2}}{4}x-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{\sqrt{2}x}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

இரு பக்கங்களையும் -\sqrt{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{2}y$$

பிற சமன்பாடு 4y^{2}+x^{2}=4-இல் x-க்கு 2\sqrt{2}y-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

2\sqrt{2}y-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}-க்கு 4y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{\sqrt{3}}{3} மற்றும் -\frac{\sqrt{3}}{3}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=2\sqrt{2}y சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{\sqrt{3}}{3}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=2\sqrt{2}y சமன்பாட்டில் y-க்காக -\frac{\sqrt{3}}{3}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$