{c}{x^2+y^2=8}{x+y=4}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

$$y=2$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x+y=4-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x+y=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-y+4$$

பிற சமன்பாடு y^{2}+x^{2}=8-இல் x-க்கு -y+4-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

-y+4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

y^{2}-க்கு y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2y^{2}-8y+16=8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y^{2}-8y+8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 4\left(-1\right)\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

8-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

-64-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{8}{4}$$

8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=2$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: 2 மற்றும் 2. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=-y+4 சமன்பாட்டில் y-க்காக 2-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=-2+4$$

4-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$