பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

x+2y=50,2x+y=40
பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.
x+2y=50
சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.
x=-2y+50
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2y-ஐக் கழிக்கவும்.
2\left(-2y+50\right)+y=40
பிற சமன்பாடு 2x+y=40-இல் x-க்கு -2y+50-ஐப் பிரதியிடவும்.
-4y+100+y=40
-2y+50-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
-3y+100=40
y-க்கு -4y-ஐக் கூட்டவும்.
-3y=-60
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 100-ஐக் கழிக்கவும்.
y=20
இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-2\times 20+50
x=-2y+50-இல் y-க்கு 20-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
x=-40+50
20-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.
x=10
-40-க்கு 50-ஐக் கூட்டவும்.
x=10,y=20
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
x+2y=50,2x+y=40
தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\times 2}&-\frac{2}{1-2\times 2}\\-\frac{2}{1-2\times 2}&\frac{1}{1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 50+\frac{2}{3}\times 40\\\frac{2}{3}\times 50-\frac{1}{3}\times 40\end{matrix}\right)
அணிகளைப் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
x=10,y=20
அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.
x+2y=50,2x+y=40
நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.
2x+2\times 2y=2\times 50,2x+y=40
x மற்றும் 2x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 2-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் பெருக்கவும்.
2x+4y=100,2x+y=40
எளிமையாக்கவும்.
2x-2x+4y-y=100-40
சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 2x+4y=100-இலிருந்து 2x+y=40-ஐக் கழிக்கவும்.
4y-y=100-40
-2x-க்கு 2x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 2x மற்றும் -2x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.
3y=100-40
-y-க்கு 4y-ஐக் கூட்டவும்.
3y=60
-40-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.
y=20
இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.
2x+20=40
2x+y=40-இல் y-க்கு 20-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
2x=20
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.
x=10
இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=10,y=20
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.