x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்
x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333
y = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
3x-3y=-4,2x-y=4
பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.
3x-3y=-4
சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.
3x=3y-4
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3y-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{1}{3}\left(3y-4\right)
இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x=y-\frac{4}{3}
3y-4-ஐ \frac{1}{3} முறை பெருக்கவும்.
2\left(y-\frac{4}{3}\right)-y=4
பிற சமன்பாடு 2x-y=4-இல் x-க்கு y-\frac{4}{3}-ஐப் பிரதியிடவும்.
2y-\frac{8}{3}-y=4
y-\frac{4}{3}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
y-\frac{8}{3}=4
-y-க்கு 2y-ஐக் கூட்டவும்.
y=\frac{20}{3}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{8}{3}-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{20-4}{3}
x=y-\frac{4}{3}-இல் y-க்கு \frac{20}{3}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
x=\frac{16}{3}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{20}{3} உடன் -\frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
x=\frac{16}{3},y=\frac{20}{3}
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
3x-3y=-4,2x-y=4
தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
\left(\begin{matrix}3&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right)
சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&-3\\2&-1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right)
அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right)
அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{3\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&1\\-\frac{2}{3}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-4\right)+4\\-\frac{2}{3}\left(-4\right)+4\end{matrix}\right)
அணிகளைப் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{3}\\\frac{20}{3}\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
x=\frac{16}{3},y=\frac{20}{3}
அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.
3x-3y=-4,2x-y=4
நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.
2\times 3x+2\left(-3\right)y=2\left(-4\right),3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 4
3x மற்றும் 2x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 2-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 3-ஆலும் பெருக்கவும்.
6x-6y=-8,6x-3y=12
எளிமையாக்கவும்.
6x-6x-6y+3y=-8-12
சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 6x-6y=-8-இலிருந்து 6x-3y=12-ஐக் கழிக்கவும்.
-6y+3y=-8-12
-6x-க்கு 6x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 6x மற்றும் -6x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.
-3y=-8-12
3y-க்கு -6y-ஐக் கூட்டவும்.
-3y=-20
-12-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.
y=\frac{20}{3}
இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.
2x-\frac{20}{3}=4
2x-y=4-இல் y-க்கு \frac{20}{3}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
2x=\frac{32}{3}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{20}{3}-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{16}{3}
இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{16}{3},y=\frac{20}{3}
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}