left(x-2500right)left(8+4900-x/50*4right)=5000-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left( x-2500 \right) \left( 8+ \frac{ 4900-x }{ 50 } \times 4 \right) = 5000$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=500\sqrt{6}+3750\approx 4974.744871392$$

$$x=3750-500\sqrt{6}\approx 2525.255128608$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 50-ஆல் பெருக்கவும்.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

\frac{4900-x}{50}\times 4-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

50-ஐ x-2500-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

4900-x-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

50x-125000-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 8+\frac{19600-4x}{50}-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

50\times \frac{19600-4x}{50}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

50 மற்றும் 50-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

19600-4x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

400x மற்றும் 19600x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20000x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

125000 மற்றும் 50-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 50-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

-2500-ஐ 19600-4x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

-1000000-இலிருந்து 49000000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -50000000.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

20000x மற்றும் 10000x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 30000x.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 250000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30000x-4x^{2}-50000000-250000=0$$

-50000000-இலிருந்து 250000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -50250000.

$$30000x-4x^{2}-50250000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-4x^{2}+30000x-50250000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4, b-க்குப் பதிலாக 30000 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -50250000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{30000^{2}-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

30000-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000+16\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-50250000-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-804000000}}{2\left(-4\right)}$$

-804000000-க்கு 900000000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{96000000}}{2\left(-4\right)}$$

96000000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4000\sqrt{6}-க்கு -30000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

-30000+4000\sqrt{6}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3750-500\sqrt{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். -30000–இலிருந்து 4000\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

-30000-4000\sqrt{6}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=500\sqrt{6}+3750$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3750-500\sqrt{6} x=500\sqrt{6}+3750$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 50-ஆல் பெருக்கவும்.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

\frac{4900-x}{50}\times 4-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

50-ஐ x-2500-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

4900-x-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

50x-125000-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 8+\frac{19600-4x}{50}-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

50\times \frac{19600-4x}{50}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

50 மற்றும் 50-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

19600-4x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

400x மற்றும் 19600x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20000x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

125000 மற்றும் 50-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 50-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

-2500-ஐ 19600-4x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

-1000000-இலிருந்து 49000000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -50000000.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

20000x மற்றும் 10000x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 30000x.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 50000000-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$30000x-4x^{2}=250000+50000000$$

250000 மற்றும் 50000000-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 50250000.

$$30000x-4x^{2}=50250000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-4x^{2}+30000x=50250000$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-4x^{2}+30000x}{-4}=\frac{50250000}{-4}$$

-4-ஆல் வகுத்தல் -4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{30000}{-4}x=\frac{50250000}{-4}$$

30000-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-7500x=\frac{50250000}{-4}$$

50250000-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-7500x=-12562500$$

-3750-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -7500-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3750-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-7500x+\left(-3750\right)^{2}=-12562500+\left(-3750\right)^{2}$$

-3750-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-7500x+14062500=-12562500+14062500$$

14062500-க்கு -12562500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-7500x+14062500=1500000$$

காரணி x^{2}-7500x+14062500. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3750\right)^{2}=1500000$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3750\right)^{2}}=\sqrt{1500000}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3750=500\sqrt{6} x-3750=-500\sqrt{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3750-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=500\sqrt{6}+3750 x=3750-500\sqrt{6}$$