left(x+30right)left(2x+200right)-450=180-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left( x+30 \right) \left( 2x+200 \right) -450 = 180$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\sqrt{385}-65\approx -25.757166259$$

$$x=-2\sqrt{385}-65\approx -104.242833741$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x+30-ஐ 2x+200-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

6000-இலிருந்து 450-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 5550.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 180-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+260x+5550-180=0$$

5550-இலிருந்து 180-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 5370.

$$2x^{2}+260x+5370=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 260 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5370-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

260-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-8\times 5370}}{2\times 2}$$

5370-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-42960}}{2\times 2}$$

-42960-க்கு 67600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-260±\sqrt{24640}}{2\times 2}$$

24640-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{385}-க்கு -260-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{385}-260}{4}$$

-260+8\sqrt{385}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{385}-65$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -260–இலிருந்து 8\sqrt{385}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-8\sqrt{385}-260}{4}$$

-260-8\sqrt{385}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2\sqrt{385}-65$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x+30-ஐ 2x+200-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

6000-இலிருந்து 450-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 5550.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5550-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+260x=180-5550$$

180-இலிருந்து 5550-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5370.

$$2x^{2}+260x=-5370$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+260x}{2}=-\frac{5370}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{260}{2}x=-\frac{5370}{2}$$

260-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+130x=-\frac{5370}{2}$$

-5370-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+130x=-2685$$

65-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 130-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 65-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+130x+65^{2}=-2685+65^{2}$$

65-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+130x+4225=-2685+4225$$

4225-க்கு -2685-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+130x+4225=1540$$

காரணி x^{2}+130x+4225. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+65\right)^{2}=1540$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+65\right)^{2}}=\sqrt{1540}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+65=2\sqrt{385} x+65=-2\sqrt{385}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 65-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$