left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

d-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$d=2$$

$$d=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

5-d-ஐ 5+11d-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

25-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20d-ஐக் கழிக்கவும்.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

50d மற்றும் -20d-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4d^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-11d^{2} மற்றும் -4d^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

d-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, d=0 மற்றும் 30-15d=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$d=0 d=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

5-d-ஐ 5+11d-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

25-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20d-ஐக் கழிக்கவும்.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

50d மற்றும் -20d-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4d^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-11d^{2} மற்றும் -4d^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-15d^{2}+30d=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -15, b-க்குப் பதிலாக 30 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

30^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

-15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு d=\frac{-30±30}{-30}-ஐத் தீர்க்கவும். 30-க்கு -30-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=\frac{0}{-30}$$

0-ஐ -30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$d=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு d=\frac{-30±30}{-30}-ஐத் தீர்க்கவும். -30–இலிருந்து 30–ஐக் கழிக்கவும்.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

-60-ஐ -30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$d=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$d=0 d=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

5-d-ஐ 5+11d-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20d-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

50d மற்றும் -20d-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4d^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

-11d^{2} மற்றும் -4d^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

25-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-15d^{2}+30d=0$$

இரு பக்கங்களையும் -15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

-15-ஆல் வகுத்தல் -15-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

30-ஐ -15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

0-ஐ -15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$d^{2}-2d=0$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$d^{2}-2d+1=1$$

காரணி d^{2}-2d+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$d-1=1 d-1=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=2 d=0$$