{l}{xsqrt{3}-3y=sqrt{3}}{x+ysqrt{3}=1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x \sqrt { 3 } - 3 y = \sqrt { 3 } }\\{ x + y \sqrt { 3 } = 1 }\end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$y=0$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\sqrt{3}y=1$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3y-ஐக் கூட்டவும்.

$$\sqrt{3}x=3y+\sqrt{3}$$

இரு பக்கங்களையும் \sqrt{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3y+\sqrt{3}\right)$$

3y+\sqrt{3}-ஐ \frac{\sqrt{3}}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\sqrt{3}y+1$$

பிற சமன்பாடு x+\sqrt{3}y=1-இல் x-க்கு \sqrt{3}y+1-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$\sqrt{3}y+1+\sqrt{3}y=1$$

\sqrt{3}y-க்கு \sqrt{3}y-ஐக் கூட்டவும்.

$$2\sqrt{3}y+1=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2\sqrt{3}y=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2\sqrt{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=0$$

x=\sqrt{3}y+1-இல் y-க்கு 0-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=1$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=1,y=0$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\sqrt{3}y=1$$

\sqrt{3}x மற்றும் x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் \sqrt{3}-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+3y=\sqrt{3}$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் \sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}-இலிருந்து \sqrt{3}x+3y=\sqrt{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{3}\right)x-3y-3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

-\sqrt{3}x-க்கு \sqrt{3}x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் \sqrt{3}x மற்றும் -\sqrt{3}x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-3y-3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

-3y-க்கு -3y-ஐக் கூட்டவும்.

$$-6y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

-\sqrt{3}-க்கு \sqrt{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-6y=0$$

இரு பக்கங்களையும் -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=0$$

x+\sqrt{3}y=1-இல் y-க்கு 0-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=1$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=1,y=0$$