{l}{5x+3y=c}{(3k+20)x=4c+3}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 5 x + 3 y = c }\\{ ( 3 k + 20 ) x = 4 c + 3 }\end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4c+3}{3k+20}\text{, }y=-\frac{5-ck}{3k+20}\text{, }&k\neq -\frac{20}{3}\\x=\frac{3\left(-4y-1\right)}{20}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&c=-\frac{3}{4}\text{ and }k=-\frac{20}{3}\end{matrix}\right.$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$\left(3k+20\right)x=4c+3,5x+3y=c$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காகத் தீர்ப்பதற்கு எது அதிக எளிமையானது என்று இரு சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்யவும்.

$$\left(3k+20\right)x=4c+3$$

இரு பக்கங்களையும் 3k+20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{4c+3}{3k+20}$$

பிற சமன்பாடு 5x+3y=c-இல் x-க்கு \frac{4c+3}{3k+20}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$5\times \frac{4c+3}{3k+20}+3y=c$$

\frac{4c+3}{3k+20}-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{5\left(4c+3\right)}{3k+20}+3y=c$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5\left(4c+3\right)}{3k+20}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3y=\frac{3\left(ck-5\right)}{3k+20}$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{ck-5}{3k+20}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{4c+3}{3k+20},y=\frac{ck-5}{3k+20}$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4c+3}{3k+20}\text{, }y=-\frac{5-ck}{3k+20}\text{, }&k\neq -\frac{20}{3}\\x=\frac{3\left(-4y-1\right)}{20}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&c=-\frac{3}{4}\text{ and }k=-\frac{20}{3}\end{matrix}\right.$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$\left(3k+20\right)x=4c+3,5x+3y=c$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காகத் தீர்ப்பதற்கு எது அதிக எளிமையானது என்று இரு சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்யவும்.

$$\left(3k+20\right)x=4c+3$$

இரு பக்கங்களையும் 3k+20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{4c+3}{3k+20}$$

பிற சமன்பாடு 5x+3y=c-இல் x-க்கு \frac{4c+3}{3k+20}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$5\times \frac{4c+3}{3k+20}+3y=c$$

\frac{4c+3}{3k+20}-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{5\left(4c+3\right)}{3k+20}+3y=c$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5\left(4c+3\right)}{3k+20}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3y=\frac{3\left(ck-5\right)}{3k+20}$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{ck-5}{3k+20}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{4c+3}{3k+20},y=\frac{ck-5}{3k+20}$$