{l}{y=3x}{x^2+y^2=4}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532\text{, }y=-\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx -1.897366596$$

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532\text{, }y=\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1.897366596$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-3x=0$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் y-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் y-க்கான y-3x=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y-3x=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=3x$$

பிற சமன்பாடு x^{2}+y^{2}=4-இல் y-க்கு 3x-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=4$$

3x-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+9x^{2}=4$$

9x^{2}-க்கு x^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$10x^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\times 3^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 0\times 2\times 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

1\times 0\times 2\times 3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

x-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{\sqrt{10}}{5} மற்றும் -\frac{\sqrt{10}}{5}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, y=3x சமன்பாட்டில் x-க்காக \frac{\sqrt{10}}{5}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது y=3x சமன்பாட்டில் x-க்காக -\frac{\sqrt{10}}{5}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5},x=\frac{\sqrt{10}}{5}\text{ or }y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right),x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$