{l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-3x=8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=3x+8$$

பிற சமன்பாடு x^{2}+y^{2}=4-இல் y-க்கு 3x+8-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

3x+8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

9x^{2}-க்கு x^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\times 3^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 8\times 2\times 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 60-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

1\times 8\times 2\times 3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

60-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

-2400-க்கு 2304-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

-96-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{6}-க்கு -48-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

-48+4i\sqrt{6}-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். -48–இலிருந்து 4i\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

-48-4i\sqrt{6}-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} மற்றும் \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, y=3x+8 சமன்பாட்டில் x-க்காக \frac{-12+i\sqrt{6}}{5}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது y=3x+8 சமன்பாட்டில் x-க்காக \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$