{l}{y=-4/6x-5}{8x+5y=-45}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 4 } { 6 } x - 5 } \\ { 8 x + 5 y = - 45 } \end{array} \right.$$

y, x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{30}{7} = -4\frac{2}{7} \approx -4.285714286$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

பிற சமன்பாடு 5y+8x=-45-இல் y-க்கு -\frac{2x}{3}-5-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$5\left(-\frac{2}{3}x-5\right)+8x=-45$$

-\frac{2x}{3}-5-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$-\frac{10}{3}x-25+8x=-45$$

8x-க்கு -\frac{10x}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{14}{3}x-25=-45$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{14}{3}x=-20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{14}{3}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=-\frac{30}{7}$$

y=-\frac{2}{3}x-5-இல் x-க்கு -\frac{30}{7}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக y-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{30}{7}\right)-5$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{30}{7}-ஐ -\frac{2}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y=\frac{20}{7}-5$$

\frac{20}{7}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=-\frac{15}{7}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{2}{3}x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$y+\frac{2}{3}x=-5$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$y+\frac{2}{3}x=-5,5y+8x=-45$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{2}{3}\times 5}&-\frac{\frac{2}{3}}{8-\frac{2}{3}\times 5}\\-\frac{5}{8-\frac{2}{3}\times 5}&\frac{1}{8-\frac{2}{3}\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{14}&\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{7}\left(-5\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{14}\left(-5\right)+\frac{3}{14}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{7}\\-\frac{30}{7}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் y மற்றும் x-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{2}{3}x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$y+\frac{2}{3}x=-5$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$y+\frac{2}{3}x=-5,5y+8x=-45$$

y மற்றும் 5y-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 5-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$5y+5\times \frac{2}{3}x=5\left(-5\right),5y+8x=-45$$

எளிமையாக்கவும்.

$$5y+\frac{10}{3}x=-25,5y+8x=-45$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 5y+\frac{10}{3}x=-25-இலிருந்து 5y+8x=-45-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5y-5y+\frac{10}{3}x-8x=-25+45$$

-5y-க்கு 5y-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 5y மற்றும் -5y ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$\frac{10}{3}x-8x=-25+45$$

-8x-க்கு \frac{10x}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{14}{3}x=-25+45$$

45-க்கு -25-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{14}{3}x=20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{14}{3}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=-\frac{30}{7}$$

5y+8x=-45-இல் x-க்கு -\frac{30}{7}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக y-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$5y+8\left(-\frac{30}{7}\right)=-45$$

-\frac{30}{7}-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$5y-\frac{240}{7}=-45$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{240}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$5y=-\frac{75}{7}$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{15}{7}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$