{l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x-y=\frac{1}{4}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

பிற சமன்பாடு -y^{2}+3x^{2}=6-இல் x-க்கு y+\frac{1}{4}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

y+\frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

3y^{2}-க்கு -y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -1+3\times 1^{2}, b-க்குப் பதிலாக 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -\frac{93}{16}-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-1+3\times 1^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-\frac{93}{16}-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{93}{2} உடன் \frac{9}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

\frac{195}{4}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

-1+3\times 1^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{195}}{2}-க்கு -\frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

\frac{-3+\sqrt{195}}{2}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -\frac{3}{2}–இலிருந்து \frac{\sqrt{195}}{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

\frac{-3-\sqrt{195}}{2}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} மற்றும் \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=y+\frac{1}{4} சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{-3+\sqrt{195}}{8}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=y+\frac{1}{4} சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{-3-\sqrt{195}}{8}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$