{l}{x-3y=-sqrt{3}}{-x+2y=0}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 y = - \sqrt { 3 } } \\ { - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$x-3y=-\sqrt{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3y-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3y-\sqrt{3}$$

பிற சமன்பாடு -x+2y=0-இல் x-க்கு 3y-\sqrt{3}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-\left(3y-\sqrt{3}\right)+2y=0$$

3y-\sqrt{3}-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$-3y+\sqrt{3}+2y=0$$

2y-க்கு -3y-ஐக் கூட்டவும்.

$$-y+\sqrt{3}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \sqrt{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-y=-\sqrt{3}$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\sqrt{3}$$

x=3y-\sqrt{3}-இல் y-க்கு \sqrt{3}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=3\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

3\sqrt{3}-க்கு -\sqrt{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2\sqrt{3}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

x மற்றும் -x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -1-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$-x-\left(-3y\right)=-\left(-\sqrt{3}\right),-x+2y=0$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-x+3y=\sqrt{3},-x+2y=0$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -x+3y=\sqrt{3}-இலிருந்து -x+2y=0-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x+x+3y-2y=\sqrt{3}$$

x-க்கு -x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -x மற்றும் x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$3y-2y=\sqrt{3}$$

-2y-க்கு 3y-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\sqrt{3}$$

-x+2y=0-இல் y-க்கு \sqrt{3}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$-x+2\sqrt{3}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2\sqrt{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x=-2\sqrt{3}$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{3}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$