{l}{x-1-3y=5}{-2+2x+2=-6y}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 - 3 y = 5 } \\ { - 2 + 2 x + 2 = - 6 y } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

$$y=-1$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-3y=5+1$$

5 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$x-3y=6$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். -2 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$2x=-6y$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x+6y=0$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$x-3y=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3y-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3y+6$$

பிற சமன்பாடு 2x+6y=0-இல் x-க்கு 6+3y-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$2\left(3y+6\right)+6y=0$$

6+3y-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$6y+12+6y=0$$

6y-க்கு 6y-ஐக் கூட்டவும்.

$$12y+12=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12y=-12$$

இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-1$$

x=3y+6-இல் y-க்கு -1-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=3\left(-1\right)+6$$

-1-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-3+6$$

-3-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=3,y=-1$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-3y=5+1$$

5 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$x-3y=6$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். -2 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$2x=-6y$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x+6y=0$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{6-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{6-\left(-3\times 2\right)}&\frac{1}{6-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6\\-\frac{1}{6}\times 6\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=3,y=-1$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-3y=5+1$$

5 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$x-3y=6$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். -2 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$2x=-6y$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x+6y=0$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

x மற்றும் 2x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 2-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$2x+2\left(-3\right)y=2\times 6,2x+6y=0$$

எளிமையாக்கவும்.

$$2x-6y=12,2x+6y=0$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 2x-6y=12-இலிருந்து 2x+6y=0-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x-2x-6y-6y=12$$

-2x-க்கு 2x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 2x மற்றும் -2x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-6y-6y=12$$

-6y-க்கு -6y-ஐக் கூட்டவும்.

$$-12y=12$$

இரு பக்கங்களையும் -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-1$$

2x+6y=0-இல் y-க்கு -1-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$2x+6\left(-1\right)=0$$

-1-ஐ 6 முறை பெருக்கவும்.

$$2x-6=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x=6$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=3,y=-1$$