{l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=10$$

$$y=-8$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். -\frac{3}{2}-ஐ y+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-3 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$x+y=2$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3y}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

பிற சமன்பாடு x+y=2-இல் x-க்கு -\frac{3y}{2}-2-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

y-க்கு -\frac{3y}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$y=-8$$

x=-\frac{3}{2}y-2-இல் y-க்கு -8-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

-8-ஐ -\frac{3}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$x=12-2$$

12-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=10,y=-8$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். -\frac{3}{2}-ஐ y+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-3 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$x+y=2$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=10,y=-8$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். -\frac{3}{2}-ஐ y+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-3 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$x+y=2$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் x+\frac{3}{2}y=-2-இலிருந்து x+y=2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

-x-க்கு x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் x மற்றும் -x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

-y-க்கு \frac{3y}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

-2-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$y=-8$$

x+y=2-இல் y-க்கு -8-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x-8=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=10,y=-8$$