{l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \sqrt{5}y-ஐக் கூட்டவும்.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

இரு பக்கங்களையும் \sqrt{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

\sqrt{5}y+2\sqrt{10}-ஐ \frac{\sqrt{2}}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

பிற சமன்பாடு \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3-இல் x-க்கு \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

\frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}-ஐ \sqrt{5} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}y-க்கு \frac{5\sqrt{2}y}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

இரு பக்கங்களையும் \frac{7\sqrt{2}}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}-இல் y-க்கு -\sqrt{2}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

-\sqrt{2}-ஐ \frac{\sqrt{10}}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

-\sqrt{5}-க்கு 2\sqrt{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{5}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}x மற்றும் \sqrt{5}x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் \sqrt{5}-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் \sqrt{2}-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2}-இலிருந்து \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-\sqrt{10}x-க்கு \sqrt{10}x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் \sqrt{10}x மற்றும் -\sqrt{10}x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-2y-க்கு -5y-ஐக் கூட்டவும்.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-3\sqrt{2}-க்கு 10\sqrt{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

இரு பக்கங்களையும் -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\sqrt{2}$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3-இல் y-க்கு -\sqrt{2}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

-\sqrt{2}-ஐ \sqrt{2} முறை பெருக்கவும்.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$\sqrt{5}x=5$$

இரு பக்கங்களையும் \sqrt{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{5}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$