{l}{x^2-y^2=4}{y=2(x-1)}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 4 } \\ { y = 2 ( x - 1 ) } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}\approx 1.333333333-0.942809042i\text{, }y=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}\approx 1.333333333+0.942809042i\text{, }y=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3}\approx 0.666666667+1.885618083i$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$y=2x-2$$

பிற சமன்பாடு x^{2}-y^{2}=4-இல் y-க்கு 2x-2-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x^{2}-\left(2x-2\right)^{2}=4$$

2x-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\left(4x^{2}-8x+4\right)=4$$

4x^{2}-8x+4-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$x^{2}-4x^{2}+8x-4=4$$

-4x^{2}-க்கு x^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-3x^{2}+8x-4=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}+8x-8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1-2^{2}, b-க்குப் பதிலாக -\left(-2\right)\times 2\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-\left(-2\right)\times 2\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

1-2^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-8-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-96}}{2\left(-3\right)}$$

-96-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-32}}{2\left(-3\right)}$$

-32-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{2\left(-3\right)}$$

1-2^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{2}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8+2^{\frac{5}{2}}i}{-6}$$

-8+i\times 2^{\frac{5}{2}}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 4i\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-8}{-6}$$

-8-i\times 2^{\frac{5}{2}}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}$$

x-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{4-2i\sqrt{2}}{3} மற்றும் \frac{4+2i\sqrt{2}}{3}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, y=2x-2 சமன்பாட்டில் x-க்காக \frac{4-2i\sqrt{2}}{3}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y=2\times \frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}-2$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது y=2x-2 சமன்பாட்டில் x-க்காக \frac{4+2i\sqrt{2}}{3}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$y=2\times \frac{4+2\sqrt{2}i}{3}-2$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=2\times \frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}-2,x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}\text{ or }y=2\times \frac{4+2\sqrt{2}i}{3}-2,x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}$$