{l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x+y=\sqrt{26}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x+y=\sqrt{26}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

பிற சமன்பாடு y^{2}+x^{2}=16-இல் x-க்கு -y+\sqrt{26}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

-y+\sqrt{26}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

y^{2}-க்கு y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

10-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

-80-க்கு 104-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}-க்கு எதிரில் இருப்பது 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{6}-க்கு 2\sqrt{26}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

2\sqrt{26}+2\sqrt{6}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{26}–இலிருந்து 2\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

2\sqrt{26}-2\sqrt{6}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} மற்றும் \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=-y+\sqrt{26} சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=-y+\sqrt{26} சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$