{l}{x^2+y^2=1}{x+y=1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x+y=1-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x+y=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-y+1$$

பிற சமன்பாடு y^{2}+x^{2}=1-இல் x-க்கு -y+1-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

-y+1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

y^{2}-க்கு y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2y^{2}-2y+1=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y^{2}-2y=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 1\left(-1\right)\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-2\right)^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{2±2}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{2±2}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{4}{4}$$

4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{2±2}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{0}{4}$$

0-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=0$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: 1 மற்றும் 0. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=-y+1 சமன்பாட்டில் y-க்காக 1-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=-1+1$$

1-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=0$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=-y+1 சமன்பாட்டில் y-க்காக 0-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$