{l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான 4x-3y=5-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$4x-3y=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -3y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x=3y+5$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

பிற சமன்பாடு y^{2}+x^{2}=1-இல் x-க்கு \frac{3}{4}y+\frac{5}{4}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

\frac{9}{16}y^{2}-க்கு y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{9}{16}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{9}{16}-ஐ -\frac{25}{4} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{225}{64} உடன் \frac{225}{64}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

-\frac{15}{8}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{25}{8}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{15}{8}-ஐ \frac{25}{8}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{3}{5}$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: -\frac{3}{5} மற்றும் -\frac{3}{5}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} சமன்பாட்டில் y-க்காக -\frac{3}{5}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{5}-ஐ \frac{3}{4} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4}-க்கு -\frac{3}{5}\times \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{5}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$