{l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x+y=7-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x+y=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-y+7$$

பிற சமன்பாடு y^{2}+x^{2}=25-இல் x-க்கு -y+7-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

-y+7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

y^{2}-க்கு y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 7\left(-1\right)\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

24-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

-192-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{14±2}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{16}{4}$$

16-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{14±2}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{12}{4}$$

12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=3$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: 4 மற்றும் 3. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=-y+7 சமன்பாட்டில் y-க்காக 4-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=-4+7$$

7-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=-y+7 சமன்பாட்டில் y-க்காக 3-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$x=-3+7$$

7-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$