{l}{x+y=240}{156-3x+168.3y+161*120=1668*360}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 240 } \\ { 156 - 3 x + 168.3 y + 161 \times 120 = 1668 \times 360 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{1802040}{571} = -3155\frac{535}{571} \approx -3155.936952715$$

$$y = \frac{1939080}{571} = 3395\frac{535}{571} \approx 3395.936952715$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$x+y=240$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-y+240$$

பிற சமன்பாடு -3x+168.3y+19476=600480-இல் x-க்கு -y+240-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-3\left(-y+240\right)+168.3y+19476=600480$$

-y+240-ஐ -3 முறை பெருக்கவும்.

$$3y-720+168.3y+19476=600480$$

\frac{1683y}{10}-க்கு 3y-ஐக் கூட்டவும்.

$$171.3y-720+19476=600480$$

19476-க்கு -720-ஐக் கூட்டவும்.

$$171.3y+18756=600480$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18756-ஐக் கழிக்கவும்.

$$171.3y=581724$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 171.3-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=\frac{1939080}{571}$$

x=-y+240-இல் y-க்கு \frac{1939080}{571}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=-\frac{1939080}{571}+240$$

-\frac{1939080}{571}-க்கு 240-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{1802040}{571}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{168.3}{168.3-\left(-3\right)}&-\frac{1}{168.3-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{168.3-\left(-3\right)}&\frac{1}{168.3-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{561}{571}&-\frac{10}{1713}\\\frac{10}{571}&\frac{10}{1713}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{561}{571}\times 240-\frac{10}{1713}\times 581004\\\frac{10}{571}\times 240+\frac{10}{1713}\times 581004\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1802040}{571}\\\frac{1939080}{571}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

x மற்றும் -3x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -3-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$-3x-3y=-3\times 240,-3x+168.3y+19476=600480$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-3x-3y=-720,-3x+168.3y+19476=600480$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -3x-3y=-720-இலிருந்து -3x+168.3y+19476=600480-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x+3x-3y-168.3y-19476=-720-600480$$

3x-க்கு -3x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -3x மற்றும் 3x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-3y-168.3y-19476=-720-600480$$

-\frac{1683y}{10}-க்கு -3y-ஐக் கூட்டவும்.

$$-171.3y-19476=-720-600480$$

-600480-க்கு -720-ஐக் கூட்டவும்.

$$-171.3y-19476=-601200$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 19476-ஐக் கூட்டவும்.

$$-171.3y=-581724$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -171.3-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=\frac{1939080}{571}$$

-3x+168.3y+19476=600480-இல் y-க்கு \frac{1939080}{571}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$-3x+168.3\times \frac{1939080}{571}+19476=600480$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{1939080}{571}-ஐ 168.3 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-3x+\frac{326347164}{571}+19476=600480$$

19476-க்கு \frac{326347164}{571}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-3x+\frac{337467960}{571}=600480$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{337467960}{571}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x=\frac{5406120}{571}$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{1802040}{571}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$