{l}{x+y=1/5}{x^2+y^2=1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = \frac { 1 } { 5 } } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6\text{, }y=\frac{4}{5}=0.8$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x+y=\frac{1}{5},y^{2}+x^{2}=1$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x+y=\frac{1}{5}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x+y=\frac{1}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-y+\frac{1}{5}$$

பிற சமன்பாடு y^{2}+x^{2}=1-இல் x-க்கு -y+\frac{1}{5}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y^{2}+\left(-y+\frac{1}{5}\right)^{2}=1$$

-y+\frac{1}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+y^{2}-\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=1$$

y^{2}-க்கு y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2y^{2}-\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y^{2}-\frac{2}{5}y-\frac{24}{25}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times \frac{1}{5}\left(-1\right)\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{24}{25}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{24}{25}\right)}}{2\times 2}$$

1\times \frac{1}{5}\left(-1\right)\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{4}{25}-4\times 2\left(-\frac{24}{25}\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{4}{25}-8\left(-\frac{24}{25}\right)}}{2\times 2}$$

-\frac{24}{25}-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{4+192}{25}}}{2\times 2}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{192}{25} உடன் \frac{4}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{196}{25}}}{2\times 2}$$

\frac{196}{25}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\frac{14}{5}}{2\times 2}$$

1\times \frac{1}{5}\left(-1\right)\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{2}{5}.

$$y=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{14}{5} உடன் \frac{2}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y=\frac{\frac{16}{5}}{4}$$

\frac{16}{5}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{4}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், \frac{2}{5}-இலிருந்து \frac{14}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{\frac{12}{5}}{4}$$

-\frac{12}{5}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{3}{5}$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{4}{5} மற்றும் -\frac{3}{5}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=-y+\frac{1}{5} சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{4}{5}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=-\frac{4}{5}+\frac{1}{5}$$

\frac{4}{5}-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4+1}{5}$$

\frac{1}{5}-க்கு -\frac{4}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{3}{5}$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=-y+\frac{1}{5} சமன்பாட்டில் y-க்காக -\frac{3}{5}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$x=-\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{1}{5}$$

-\frac{3}{5}-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{3+1}{5}$$

\frac{1}{5}-க்கு -\left(-\frac{3}{5}\right)-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{5}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$