{l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

a, b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் a-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் a-க்கான a-b=1-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a-b=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=b+1$$

பிற சமன்பாடு b^{2}+a^{2}=25-இல் a-க்கு b+1-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

b+1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

b^{2}-க்கு b^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\times 1^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 1\times 1\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\times 1\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-24-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

192-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{-2±14}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{12}{4}$$

12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{-2±14}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=-\frac{16}{4}$$

-16-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-4$$

b-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: 3 மற்றும் -4. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற a-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, a=b+1 சமன்பாட்டில் b-க்காக 3-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$a=3+1$$

1-க்கு 1\times 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=4$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற a-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது a=b+1 சமன்பாட்டில் b-க்காக -4-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$a=-4+1$$

1-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=-3$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$