{l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a, b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் a-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் a-க்கான a+b=20-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a+b=20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-b+20$$

பிற சமன்பாடு b^{2}+a^{2}=100-இல் a-க்கு -b+20-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

-b+20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2}-க்கு b^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 20\left(-1\right)\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 300-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

300-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

-2400-க்கு 1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது 40.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 20i\sqrt{2}-க்கு 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

40+20i\sqrt{2}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 40–இலிருந்து 20i\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

40-20i\sqrt{2}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: 10+5i\sqrt{2} மற்றும் 10-5i\sqrt{2}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற a-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, a=-b+20 சமன்பாட்டில் b-க்காக 10+5i\sqrt{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற a-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது a=-b+20 சமன்பாட்டில் b-க்காக 10-5i\sqrt{2}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$