\left\{ \begin{array} { l } { a = x + y } \\ { 9 = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \end{array} \right.
x, y-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
x+y=a
முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.
x^{2}+y^{2}=9
இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.
x+y=a
சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x+y=a-ஐத் தீர்க்கவும்.
x=-y+a
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
பிற சமன்பாடு y^{2}+x^{2}=9-இல் x-க்கு -y+a-ஐப் பிரதியிடவும்.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
-y+a-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
y^{2}-க்கு y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\left(-1\right)\times 2a மற்றும் c-க்கு பதிலாக a^{2}-9-ஐ பதலீடு செய்யவும்.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
1\left(-1\right)\times 2a-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
a^{2}-9-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
-8a^{2}+72-க்கு 4a^{2}-ஐக் கூட்டவும்.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
-4a^{2}+72-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{-a^{2}+18}-க்கு 2a-ஐக் கூட்டவும்.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{-a^{2}+18}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2a–இலிருந்து 2\sqrt{-a^{2}+18}–ஐக் கழிக்கவும்.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{-a^{2}+18}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} மற்றும் \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=-y+a சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=-y+a சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
x+y=a
முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.
x^{2}+y^{2}=9
இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.
x+y=a,y^{2}+x^{2}=9
பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.
x+y=a
சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x+y=a-ஐத் தீர்க்கவும்.
x=-y+a
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
பிற சமன்பாடு y^{2}+x^{2}=9-இல் x-க்கு -y+a-ஐப் பிரதியிடவும்.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
-y+a-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
y^{2}-க்கு y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\left(-1\right)\times 2a மற்றும் c-க்கு பதிலாக a^{2}-9-ஐ பதலீடு செய்யவும்.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
1\left(-1\right)\times 2a-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
a^{2}-9-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
-8a^{2}+72-க்கு 4a^{2}-ஐக் கூட்டவும்.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
-4a^{2}+72-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{-a^{2}+18}-க்கு 2a-ஐக் கூட்டவும்.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{-a^{2}+18}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2a–இலிருந்து 2\sqrt{-a^{2}+18}–ஐக் கழிக்கவும்.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{-a^{2}+18}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} மற்றும் \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=-y+a சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=-y+a சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}